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사회과학 자료실 존 내쉬의 이론과 게임 이론

[사회과학] 존 내쉬의 이론과 게임 이론

존 내쉬(John Forbes Nash Jr., 1928-)

내쉬는 1928년 웨스트버지니아 주 블루필드에서 태어났다. 부모님이 결혼하시고 4년 만에 태어난 내쉬는 어릴 때부터 책을 좋아하고 다른 아이들과 놀기 싫어하는 고독한 아이였다고 한다. 내쉬는 17살 때인 1945년 장학금을 받고 오늘날의 카네기-멜론 대학교에 입학한다. .내쉬는 1948년(20세)에 수학학사 및 수학석사학위를 받았다. 그 후 학교 역사상 최고의 장학금을 제시한 프린스턴에 진학한다. 그러나 내쉬는 프린스턴에서 그 어떤 교수의 제자도 되지 않았으며 강의에는 별로 출석하지 않고 혼자서 공부하였다. 당시 이러한 그의 행동에 일부는 비판을 가했다. 결과론적이지만 이는 그의 수학적 창조성을 기르는 데 크게 기여하게 된다. 한 마디로 말해서 그는 교수들의 2차적 해석을 통해서가 아니라 스스로의 창조적 노력을 통해 자신만의 이론을 개발해 갔던 것이다. 내쉬는 1958년에는 필즈메달 수상자 최종 후보에 오르기도 했고 정신분열증에 시달려 30년 동안 과대망상증에 빠지기도 했다. 그러던 그가 1990년무렵 극적으로 깨어났고 1994년에는 노벨 경제학상을 수상한다.

영화 뷰티풀 마인드에서..

영화 `뷰티풀 마인드`에서 프린스턴 대학에 다니던 21살의 내쉬는 친구들과 함께 술집에 간다. 일행은 그 곳에서 금발의 미녀를 보고 모두 넋을 잃는다. 한 친구가 `아담스미스가 개인이 이기적으로 자신의 이익을 추구하면, 그게 공공의 이익을 극대화하는 길이라고 했지. 각자 미인을 차지하게 위해 노력하자.`라고 한다.

그러자 내쉬가 반박한다. `우리 모두가 그녀를 놓고 쟁탈전을 벌이면 아무도 그녀를 차지하지 못해. 그녀는 그 누구도 가까이 하지 않을 것이야. 그녀의 친구들이 기분이 상하기 때문이지. 우리가 한 사람을 놓고 싸울수록 누구도 승자가 되지 못하는 최악의 결과가 나오는 거야.`

결국 내쉬는 팀 대 팀으로 움직일 것을 제안한다. 금발의 미녀를 포함해 여자측과 한꺼번에 협상을 벌이고, 그 협상 결과에 따라 행동하는 것이 모두가 행복해지는 길이라는 것이다.

존 내쉬의 `내쉬균형`은 이렇게 해서 탄생한다. 다시한번 요약하면, `경쟁자가 생각하는 것을 나도 생각하면서 행동한다면, 경쟁자와 나 자신 모두 만족할 수 있는 균형(전체 이익의 극대화)에 도달할 수 있다. 경쟁자가 전략을 바꾸지 않는다면 나 또한 지금의 선택을 바꿀 필요가 없다` 는 것이다. 즉 모두가 상대방이 내린 선택 하에서는 자신의 선택이 최선이라고 여기는 결과에 이를 때 내쉬 균형에 도달했다는 것이다.

내쉬의 이론

내쉬는 합리적인 두 협상자가 어떻게 상호작용할 것인가를 예측 하는 문제에 대해 전적으로 새로운 각도에서 접근했다. 그는 어떤 직접적인 해결책을 제시하려고 하지 않았다. 역으로, 임의의 그럴듯한 해결책이 나올 수밖에 없는 일단의 필요조건을 제시했고, 그런 조건들 하에서 어떤 결과가 도출되는지를 살펴보았다.

이것은 공리적 접근 the axiomatic approach이라고 부르는 방법이다. 1920년대에 수학계를 휩쓸었던 이 방법은, 폰 노이만이 양자이론 단행본과 집합론 논문에서 원용했던 것이었고, 1940년대 후반 프린스턴에서도 유행했다. 내쉬의 논문은 사회과학 문제에 이 방법을 적용한 최초 논문 가운데 하나이다.

내쉬 이론의 가정은 이렇다. 즉, 상대가 어떻게 행동할 것인지에 대한 예측은 그 협상 상황 자체의 고유 특성을 기초로 해서 이루어진다. 어떤 상황에서 거래가 이루어졌다면, 그상황의 본질은 “두 개인이 상호이익을 위해 한 가지 이상의 방식으로 협력할 수 있는 기회를 가지고 있다”는 것이다. 그들이 몫을 어떻게 나눌 것인지는, 그 거래가 각 개인에게 지닌 가치를 반영한다고 내쉬는 추리했다.

내쉬 균형 (nash equilibrium)

비협조적인 게임의 대표적인 균형이론이 바로 내쉬균형이론이다. 이러한 내쉬균형이론은 크게 다음과 같은 두가지 특성을 지닌 균형 개념이다.

첫째, 각자는 주어진 상황에서 최선의 대응전략(best response strategy)을 택한다는 특성을 지니고 있다. 최선의 대응전략이라 함은 주어진 상대방의 전략하에서 자신에게 가장 이득이 되는 전략을 택한다는 것이다.

둘째, 자기예상실현의 특성(self-fulfilling property) 을 지니고 있다. 즉, 상대방이 택할 전략을 예측할 수 있으며, 이 예측대로 상대가 선택한다는 것이다. 따라서 이러한 두 가지 특성을 동시에 만족하는 균형이 바로 내쉬균형이다.

내쉬균형상태라는 것은 서로 자기가 예측한 대로 선수들이 균형전략을 취하고 있고, 그 전략이 최선의 대응전략이기 때문에, 이러한 균형전략에서는 어느 한쪽도 전략을 바꿀 유인이 없게 되는 상태를 의미한다. 이러한 상태의 전략이 바로 내쉬균형전략이며, 이 때의 균형을 내쉬균형이라 한다. 즉, 내쉬균형에서는 모두가 자신의 전략을 바꾸려 하지 않기 때문에 균형이 이루어지는 것이다. 내쉬 균형은 게임 참여자 각자가 최적 전략을 구사하며 각자의 이익을 추구하는 게임의 결과로서 유일할 수도 있고, 여러 가지일 수도 있다.

게임이론

게임 이론의 전체 구조는 두 가지 정리를 기초로 삼고 있다. 폰 노이만의 최대 최소 정리(1928)와 내쉬의 균형 정리(1950)가 그것이다. 내쉬의 정리는, 그의 생각처럼, 폰 노이만의 정리를 일반화 시킨 것으로 볼 수도 있고, 급진적인 일탈로 볼 수도 있다. 폰 노이만의 정리는 완전한 대립 게임, 곧 2인 제로섬 게임에 대한 이론의 초석이 되었다. 그러나 2인 제로섬 게임은 실제 세계와 사실상 관련이 없다. 전쟁 상황에서도 거의 언제나 협력에 의한 소득이 있기 마련이다. 내쉬는 협력 게임과 비협력 게임의 차이를 뚜렷이 했다. 협력 게임은 참여자가 다른 참여자에게 합의를 강제할 수 있는 게임이다. 바꾸어 말하면, 참여자들을 단일 집단화새서 특정 전략에 완전히 예속할 수 있다. 이와는 달리, 비협력 게임에서는 그런 집단적 구속이 불가능하다. 강제적인 합의도 없다. 내쉬는 협력과 경쟁이 혼합된 게임을 포함시켜 이론을 확대시킴으로써, 게임

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자료제목 : 사회과학 자료실 존 내쉬의 이론과 게임 이론

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